ПРО АСИМПТОТИЧНЕ ПОВОДЖЕННЯ ЛОГАРИФМІВ МАКСИМУМУ МОДУЛЯ І МАКСИМАЛЬНОГО ЧЛЕНА АБСОЛЮТНО ЗБІЖНОГО У ПІВПЛОЩИНІ РЯДУ ДІРІХЛЕ

Анотація

Нехай $\Phi$ - додатна, неперервно диференційовна на $(-\infty ,0)$ функція така, що $\Phi \text{'}\left(\sigma \right)\uparrow +\infty$ і $\left|\sigma \right|\Phi \text{'}\left(\sigma \right)/\Phi \left(\sigma \right)\nearrow +\infty$ при $\sigma \uparrow 0$, а $\phi$ - функція, обернена до $\Phi \text{'}$. Для ряду Діріхле $F\left(s\right)=\sum _{n=0}^{\infty }{a}_{n}exp\left\{s{\lambda }_n\right\}$ з нульовою абсцисою абсолютної збіжності приймемо $M(\sigma ,F)=sup\left\{\right|F(\sigma +it)| : t\in \mathrm{ℝ}\}$ i $\mu (\sigma ,F)=max\left\{\right|a_n\left|exp\right(\sigma ,F) : n\ge 0\}$, $\sigma <0$. Доведено, що за умови $\underset{t\to +\infty }{\overline{\lim }}\raisebox{1ex}{$\left|\phi \left({\lambda }_n\right)\right|$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\left|{\Phi }^{-1}(\ln n)\right|$}\right.<1$ співвідношення $\ln \mu (\sigma ,F)\le \Phi \left(\sigma \right(1+o\left(1\right)\left)\right)$ i $\ln M(\sigma ,F)\le \Phi \left(\sigma \right(1+o\left(1\right)\left)\right)$ при $\sigma \uparrow 0$  є рівносильними.